高考数学问题:已知线段|AB|=4,动圆o1与线段AB切于点C

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 01:05:52
1,已知线段|AB|=4,动圆o1与线段AB切于点C,且|AC|-|BC|=2√2,过点A,B分另作圆O1的切线,两切线相交于P,且P,O1均在AB的同侧

(1)建立适当坐标系,当O1位置变化时,求动点P的轨迹E的方程

(2)在(1)条件下,设点P坐标为(xo,yo),若∠APB为钝角,求x0的取值范围

最好解析一下

(1)以AB为x轴，以AB的中点为原点，向上向右为正方向建立坐标系
设AP切圆于D，BP切圆于E，上切线上定理可知，AD=AC，BC=BE，PD=PE
所以｜PA｜-｜PB｜=|AC|-|BC|=2√2，所以P的轨迹是a=√2，c=2，b=√2 的双曲线的一个分支的一半。所以x²/2-y²/2=1，（x>0,y>0)
(2)P在圆x²+y²=4内时，∠APB为钝角，所以xo²+yo²<4,又因为yo²=xo²-2
所以2xo²<6，xo²<3，又因为xo>0，所以0<xo<√3